6sigma之控制图的设计与观察分析(ppt 60页)

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1、控 制 图 (Control Chart) 目 录 一、控制图的概述 -3页 1、控制图的概念 -4页 2、控制图的统计原理 - 5页 3、控制图的分类 -14页 4、控制图的作用 -19页 二、控制图的设计 -20页 1、计数值控制图的设计 -21页 1)、不合格品率控制图 (P控制图 )-21页 2)、缺陷数控制图 (C控制图 )-30页 3)、不合格品数控制图 (Pn控制图 )- 33页 4)、单位缺陷控制图 (U控制图 )- 37页 2、计量值控制图的设计 -38页 三、控制图的观察分析 - 50页 1、受控状态 - 51页 2、失控状态 - -52页 3、应注意的几个问题 - 58页。

2、 四、复习思考题 -59页 一、控制图概述 1、控制图的概念 早在 1924年 ,美国的休哈特 (W.A.Sheuhart)首先提出用控制 图 (也叫管理图 )进行工序控制 ,控制图是控制生产过程状态 ,保证 工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状 态进行分析、预测、判断、监控和改进。如图 1-1所示 ,是以单 值控制图 ,即 图为例说明一般控制图的根本模式。 横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量 (如：样本平均值 )。 上控制界限 UCL： Upper Control Limit 下控制界限 LCL： Lower Control Limit 中心线。

3、 CL： Control Limit x 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 1 5 9 13 中心值CL 上控制界限UCL 下控制界限LCL 图 1-1 单值控制图 (X图 ) xx 控制图 概念 ： 控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。 过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。 计量值 利用真实的测量值进行制表。 计数值 利用合格 -不合格信息进行制表。 控制界线 控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变 的变化范围 控制界线并不能驾驭过程 ,他们仅仅反映当前过 程的状态。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中心线 上控制界线 下控制界线 样本数 瞬时失误。

4、 2、控制图的统计原理 1)、 原理 在生产过程中 ,仅有偶然性原因存在时 ,产品质量特性值 形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时 , 就偏离原 来的典型分布了。 设当工序不存在系统性原因时 , , 则 。 如图 1-4如示 , 落在两条虚线外的概率只有 0.27%。即 1000 个样品 (数据 )中 ,平均约有 3个数据超出分布范围。有 997个落在 之中 ,如果从处于统计控制状态的工序中任抽一 个样品 ,我们可以认为 一定范围在分布范围 之中 ,而认为出现在分布范围之 外是不可能的 ,这就是 原理。 3 ),( 2Nx 9973.0)33( xP )3,3( 33 xx x 2)、控。

5、制图的控制界限 通常控制图根据 原则确定控制界限 ,如图 -2所示 ,x图 的中心线和上、下控制界限为： 如图 -3所示 控制图的控制界限为： ”3“ 样本编号 3下控制限： 3上控制限： )(中心线： LCL UCL x或CL x x xLCL xUCL x或CL 3下控制限： 3上控制限： )(中心线： x )(0 x 3UCL 3LCLxCLx 3 样本编号UCLLCLCLx3 xxx2 2)(x 图 1-3 控制图 x图 1-2 控制图 3 3、控制图的分类 控制图的种类很多 ,若按统计量分类 ,一般可分为： 1)、计量值控制图 A、 控制图 (单值控制图 )。该图用于测量一个数据时有。

6、花费 时间 ,费用高或样品数据不便分组等情况。 B、 控制图 (平均值和极差控制图 )。此图可以同时控制质 量特性值的集中趋势 ,即平均值 的变化 ,以及其离中趋势 ,即极 差 的变化。该图可以提供较多的质量情报和较高的检出力。 C、 控制图 (中位值和极差控制图 )。其用途与 控制图相似 ,其优点是可以减少计算 ,但检出力不如 控制 图高。 D、 控制图 (单值与移动差控制图 )。 为移动极差 , 即相邻数之差的绝对值。此图用于数据不能分组时 ,如：对钢 水化学成分的控制等。 (注：由于 控制图在计量值控制图的实际运用中使用最 为频繁 ,故在后面的例如中仅举了 控制图的列子 ,其它控 制图的。

7、使用可参考相关书籍。 ) RxRx Rxsx Rxx RxRx 2)、计数值控制图 A、 控制图 (不合格品数控制图 ),用于对不合格品数的管理。 B、 控制图 (不合格率控制 ),用于对产品不合格品率控制的场合 ,是通过产 品的不合格品率变化来控制质量的。 C、 控制图 (缺陷数控制图 ),用于单件上缺陷数 ,如铸件上的气孔、砂 眼数、布匹上的疵点等的控制。 D、 控制图 (单位缺陷数控制图 ),用于单位面积、单位长度上缺陷数的 控制。 nPCP 计数值控制图 不合格品 缺 陷 数量 (样本大小不变 ) 百分率 (样本大小变化 ) Pn - 控制图 C - 控制图 U - 控制图 P - 控。

8、制图 控制图的类型 图表类型 计数值 (属性数据 ) 计量值 (变量数据 ) 计件 分类 (是 /否 ) 发生率 或 非一致性图表 缺陷数或 非一致性单位 固定的 机率 可变的 机率 固定的 样本大小 变化的 样本大小 可变的 样本大小 样本大 小为 1 固定的 样本大小 C - 控制图 U - 控制图 Pn - 控制图 P - 控制图 X 控制图 X-控制图 R控制图 X-控制图 S控制图 4、控制图的作用 控制图主要是以预防为主 ,把影响产品质量的诸因素消灭在 萌芽状态 ,以保证质量、降低本钱、提高生产效率、提高经济效 益的目的。其具体作用分述如下： 1)、能及时发现生产过程中的异常现象和。

9、缓慢变异 ,预防不 合格品发生 ,从而降低生产费用和提高生产效率。 2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性 ,从而降低检 验、测试费用。 3)、可查明设备和工艺手段的实际精度 ,以便作出正确的技 术决定。 4)、 为真正地制定工序目标和规格界限 ,特别是对配合零部 件的最优化确立了可靠的根底 ,也为改变未能符合经济性的规格 标准提供了依据。 5)、使工序的本钱和质量成为可预测的。 6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。 二、控制图的设计 在计量值控制图中 ,常用的典型控制图是“平均值 -极差控制图 ,即 图 , 下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。 A、收集数据 假设从齿轮钻孔工。

10、序收集记录 100个孔尺寸数据 ,如表 2-6所示。 表中详细记录了收集数据的时间 ,样本大小 n=4 (n=4至 5为宜 ),共收集了 25计组 合计 100个数据。并以表格形式标准化计算每组数据的 ,最后容易地得到 。 B、确定控制界限 由表 1-3查得 ,当 n=4时 , 所以 , 图的控制界限为： RxRxRx和 Rx和 828.2,0,729.0 432 DDA 34.609.0729.041.6 48.609.0729.041.6 41.6 2 2 RAxLCL RAxUCL xCL 0 2.009.0282.2 09.0 图的控制界限为：同理， 3 4 RDLCL RDUCL R。

11、CL R 1、计量值控制图的设计 平均值 极差 X 1 X 2 X 3 X 4 1 2 3 - D e c 8 : 5 0 35 40 32 33 6 . 3 5 0 . 0 8 2 1 1 : 3 0 46 37 36 41 6 . 4 0 0 . 1 0 3 1 : 4 5 34 40 34 36 6 . 3 6 0 . 0 6 4 3 : 4 5 69 64 68 59 6 . 6 5 0 . 1 0 5 4 : 2 0 38 34 44 40 6 . 3 9 0 . 1 0 6 2 7 - D e c 8 : 3 5 42 41 43 34 6 . 4 0 0 . 0 9 7 9 : 。

12、0 0 44 41 41 46 6 . 4 3 0 . 0 5 8 9 : 4 0 33 41 38 36 6 . 3 7 0 . 0 8 9 1 : 3 0 48 52 49 51 6 . 5 0 0 . 0 4 10 2 : 5 0 47 43 36 42 6 . 4 2 0 . 1 1 11 2 8 - D e c 8 : 3 0 38 41 39 38 6 . 3 9 0 . 0 3 12 1 : 3 5 37 37 41 37 6 . 3 8 0 . 0 4 13 2 : 2 5 40 38 47 35 6 . 4 0 0 . 1 2 14 2 : 3 5 38 39 45 42 6。

13、 . 4 1 0 . 0 7 15 3 : 5 5 50 42 43 45 6 . 4 5 0 . 0 8 16 2 9 - D e c 8 : 2 5 33 35 29 39 6 . 3 4 0 . 1 0 17 9 : 2 5 41 40 29 34 6 . 3 6 0 . 1 2 18 1 1 : 0 0 38 44 28 58 6 . 4 2 0 . 3 0 19 2 : 3 5 33 32 37 38 6 . 3 5 0 . 0 6 20 3 : 1 5 56 55 45 48 6 . 5 1 0 . 1 1 21 3 0 - D e c 9 : 3 5 38 40 45 37 6 。

14、. 4 0 0 . 0 8 22 1 0 : 2 0 39 42 35 40 6 . 3 9 0 . 0 7 23 1 1 : 3 5 42 39 39 36 6 . 3 9 0 . 0 6 24 2 : 0 0 43 36 35 38 6 . 3 8 0 . 0 8 25 4 : 2 5 39 38 43 44 6 . 4 1 0 . 0 6 测定值 合 计 样本组 日期 时间 x R 25.1 6 0 x 19.2 R 41.6x 09.0R 表 2-6 (表中数据根本数据为 6.00mm) C、绘制控制图 如图 2-11如示为 图的初始控制界限 ,并将样本统计量 和 逐一描点在图上 ,然。

15、后用折线连接起来。 RxxRxR 6 . 3 0 6 . 4 0 6 . 5 0 6 . 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 图 x xUCLxLCLx图R RUCLRLCLR - 0 . 0 5 0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 图 2-11 初始控制界限 图- x D、控制界限界修正 由图 2-11中的样本点状态显示： (1)、图中有第 4,9,20 号三个样本点出界； (2)、 R图中有第 1。

16、8号样本点出界； (3)、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。 在实际中对上述情况进行具体分析 ,结果确认第 9号样本点出界是偶然性原因引 起的 ,而第 4,18,20号三个样点出界是由于系统性原因引起的 ,应该加以剔除 ,然后利用 剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下： 038.0 059.2 079.0 698.4,0,059.2,500.1时4当31查表 079.0 125 30.019.2 40.6 225 51.665.625.162 2 212 d R DDd， An， mm RR R mm xx x d d d d 所以修正后的界限为： (参照表 1-2) 将初始。

17、控制界限与修正后的控制界限加以比较 ,如图 2-12所示 ,可见修正后的控 制图的中心线下移 ,而且控制界限变窄。 E、控制图的使用和改进 如图 2-13,经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进 ,以保证和提高控制质 量的能力和水平。图 2-13中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的数 据重新进行计算得到的。如此继续下去 ,可清楚地看到控制图的不断改进。图中显示 的七月份控制图状况已经到达了比较好的控制效果。这时 ,如果认为目的根本到达 , 只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。 08.0079.0 34.6038.0500.140.6 46.6038.0500.140.。

18、6 40.6 RCL AxLCL AxUCL CL 0038.00 18.0038.0968.4 1 2 DLCL DUCL 图x图R 6 . 3 0 6 . 4 2 6 . 5 4 6 . 6 6 1 2 3 4 5 6 x 34.6xLCL 46.6xUCL40.6xxUCLxLCL 0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 1 2 3 4 5 6 R R RUCL 18.0RUCL 0RLCL 08.0R 图 2-12 图初始和修正的比较 Rx 图 2-13 修正后的控制图投入使用和改进 0 5 10 15 20 25 30 35 40 一月份 二月。

19、份 七月份 t UCLLCL 2、计数值控制图的设计 1)、 不合格品率控制图 (P控制图 ) 样本大小 n相同的 p图 A、收集数据 某产品五月份检验数据如表 2-4所示 ,共检验了 25个样本 ,样本大小 n=300 样本数 不合格数 不合格率 样本数 不合格数 不合格率 n Pn p n Pn p 1 300 12 0 . 0 4 14 300 3 0 . 0 1 2 300 3 0 . 0 1 15 300 0 0 3 300 9 0 . 0 3 16 300 5 0 . 0 1 7 4 300 4 0 . 0 1 3 17 300 7 0 . 0 2 3 5 300 0 0 18 3。

20、00 8 0 . 0 2 7 6 300 6 0 . 0 2 19 300 16 0 . 0 5 3 7 300 6 0 . 0 2 20 300 2 0 . 0 0 7 8 300 1 0 . 0 0 3 21 300 5 0 . 0 1 7 9 300 8 0 . 0 2 7 22 300 6 0 . 0 2 10 300 11 0 . 0 3 7 23 300 0 0 11 300 2 0 . 0 0 7 24 300 3 0 . 0 1 12 300 10 0 . 0 3 3 25 300 2 0 . 0 0 7 13 300 9 0 . 0 3 合计 7500 138 样本号 样本号。

21、 B、确定控制界限 查表 -1得： C、绘制 p控制图 如图 2-1所示 ,将 CL,UCL和 LCL绘在坐标纸上 ,并将 25个样本点逐个描在控制图 上 ,标出超出界限的样本点。 D、 p控制图的修正 由于 p图的下限不可能为负值 ,所以定为 0。从图 2-1中看出第 19号样本点出界 , 经过分析是由于系统性原因引起的 ,所以要剔除 ,重新计算不合格品率的平均值。 )0 这种情况通常取(0005.0 300 )018.01(018.0 3018.0 )1( 3 041.0 300 )018.01(018.0 3018.0 )1( 3 018.0 7500 138 n pp pLCL n p。

22、p pUCL n p pCL n 因为 ， -剔除的样本中不合格品数； -剔除的样本大小 所以，修正后的界限为： dn d ndn nn ppp ndp 0 )1( 3 039.0 300 )017.01(017.0 3017.0 )1( 3 n pp pLCL n pp pUCL pCL 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 3 0 0 . 0 4 0 0 . 0 5 0 0 . 0 6 0 1 5 9 13 17 21 25 图 2-1 P 图的初始控制界限 (n相同 ) D、 p图控制图的修正 利用五月份收集的数据设计并修正的的 p控制图 ,在七、八两个。

23、月份仍然断续加 以改进 ,如图 2-2所示 ,直到控制的质量水平稳定且满中需要为止。然后 ,定期检验工序 的控制状态使其保持即可。图 2-2清楚显示了不断改进的控制图能更好保证产品的 质量。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 六月份 七月份 八月份 t 0LCL 039.0UC L 036.0UC L 027.0UC L010.0p 014.0p 017.0p 图 2-2 P图的使用和改进 样本大小 n不同的 p图 A、收集数据 表 2-2是某手表厂 34月份收集的 25组数据 ,其样本大小各不相同。 B、确定控制界限 根据表 1-1和表 2-2计算所得初始控制界限如表 2-2。

24、最后两列数据 ( 计算从略 )。 样本 样本大小 不合格品数 不合格品率 编号 n Pn p 三月 29 2385 47 0 . 0 2 0 0 . 0 0 8 7 5 0 . 0 2 9 0 . 0 1 2 30 1451 18 0 . 0 1 2 0 . 0 1 1 2 2 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 31 1935 74 0 . 0 3 8 0 . 0 0 9 7 8 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 四月 1 2450 42 0 . 0 1 7 0 . 0 0 8 6 9 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 2 1997 39 0 . 0 2 0 0 . 0 0 。

25、9 6 3 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 5 2168 52 0 . 0 2 4 0 . 0 0 9 2 4 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 6 1941 47 0 . 0 2 4 0 . 0 0 9 7 6 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 7 1962 34 0 . 0 1 7 0 . 0 0 9 7 1 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 8 2244 29 0 . 0 1 3 0 . 0 0 9 0 8 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 9 1238 39 0 . 0 3 2 0 . 0 1 2 2 3 0 . 0 3 3 0 . 0 0 9 12 2。

26、289 45 0 . 0 2 0 0 . 0 0 8 9 9 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 13 1464 26 0 . 0 1 8 0 . 0 1 1 2 4 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 14 2061 49 0 . 0 2 4 0 . 0 0 9 4 8 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 15 1667 34 0 . 0 2 0 0 . 0 1 0 5 4 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 16 2350 31 0 . 0 1 3 0 . 0 0 8 8 7 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 19 2354 38 0 . 0 1 6 0 . 0 0 。

27、8 8 7 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 20 1509 28 0 . 0 1 9 0 . 0 1 1 0 7 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 21 2190 30 0 . 0 1 4 0 . 0 0 9 1 9 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 22 2678 113 0 . 0 4 2 0 . 0 0 8 3 1 0 . 0 2 9 0 . 0 1 3 23 2252 58 0 . 0 2 6 0 . 0 0 9 0 6 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 26 1641 62 0 . 0 3 8 0 . 0 1 0 6 2 0 . 0 3 2 0 . 0 1 。

28、0 27 1782 19 0 . 0 1 1 0 . 0 1 0 1 9 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 28 1993 30 0 . 0 1 5 0 . 0 0 9 6 4 0 . 0 3 1 0 . 0 1 1 29 2382 17 0 . 0 0 7 0 . 0 0 8 8 1 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 30 2132 46 0 . 0 2 2 0 . 0 0 9 3 2 0 . 0 3 0 0 . 0 1 2 合计 50515 1047 0 . 0 2 1 n pp )1( 3 n pp pU C L )1( 3 n pp pL C L )1( 3 5 0 5 1。

29、 5 n 1037 np 0 1 2.0 n np p 表 2-2 C、控制 p控制图 如图 2-3所示 ,显示了与图 2-1的差异。 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 3 0 0 . 0 4 0 0 . 0 5 0 三月 29 31 2 6 8 12 14 16 20 22 26 28 30 p 020.0pUCLLCL038.0 042.0 032.0007.0tp 图 2-3 P图的初始控制界限 (n不同 ) D、 p控制图的修正 如图 2-3所示 ,3月 31日、 4月 22、 26、 29日的 4点在控制界 限之外 ,经分析： 1)、 3月 31。

30、日和 4月 22日的两个样本点是异常 点 ,应剔除。 2)、 4月 26日是正常点 ,应保存 ,而 4月 29日是 p图中的特别优 良表现 ,也应保存。所以 ,新的不合格品率的平均值为： 然后再计算各样本组的修正界限 (从略 )。 实际中 ,由于各样本组样本大小 不相同 ,在 的差异不大 时 ,为了简化控制界限 ,也可以采用平均样本数 来代替各样本 组的样本数 ,然后用 计算控制界 和 。 in inn inUCLLCLn 018.02678193550515 113741037 d ndn nn ppp 009.0 2000 )018.01(018.0 3018.0 )1( 3 027.0 。

31、2000 )018.01(018.0 3018.0 )1( 3 时，2000当 20005.2020 25 50515 n pp pLCL n pp pUCL n m n n 如图 2-4所示 ,其控制界限比图 2-3显著简化了 ,但对明显靠近控制界限的样本点 要单独计算其控制界限 ,例如：经分析确认 5月 11、 14日是异常点 ,5月 24日是正常点 。 图 2-4 平均样本数的 p控制图 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 3 0 五月 1 3 5 9 11 15 17 19 23 25 29 31 )2000( nUCL )2000( nLCL 01。

32、8.0 p 另外 ,在实际中可以根据实际情况设计如图 2-5所示的不同 样本大小 n,针对同一产品 生产的不合格品率控制图 ,能够比较 方便地统计、分析和判断生产过程的质量控制状态。 图 2-5 不同样本数的 p控制界限 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 七月 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 )600( nUCL )1200( n )3000( nUCL )3000( nLCL )1200( n )600(LCLp 2)、缺陷数控制图 (C控制图 ) A、收集数据 对某产品同一部位 外表进行检验 ,记录其缺陷数。表 2-。

33、3收集了 25个样本的数 据。 250cm 样本量 样本量 1 50 7 14 50 3 2 50 6 15 50 2 3 50 6 16 50 7 4 50 3 17 50 5 5 50 22 18 50 7 6 50 8 表面粗糙 19 50 2 外壳划伤 7 50 6 20 50 8 8 50 1 21 50 0 9 50 0 22 50 4 10 50 5 23 50 14 11 50 14 24 50 4 12 50 3 25 50 3 13 50 1 总数 表 2 -3 缺陷数 备注样本号 缺陷数 备注 样本号 2 cm 2 cm 141 C B、确定控制界限 根据表 1-1和表 。

34、2-3计算得 C图的控制界限为： C、 绘制 C控制图 将计算所得的控制界限 CL,UCL,LCL绘在坐标图上 ,将 25个样本点逐一标在图 2-6 上 ,并顺序连折线图 ,特别标明出界点。 )取 0(048.164.5364.53 1376.1264.5364.53 64.5 25 141 CCLCL CCUCL m C CL 0 5 10 15 20 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 64.5C 13UCL 图 2-6 C控制图的初始控制界限 tC 由图 2-6可知 ,第 5,11和 23号三个样本点出界。经分析 ,第 5,23号两样本点是系统 原因。

35、引起的 ,应剔除 ,而第 11号样本点是偶然原因引起的 ,可以保存。根据以上分析结 果对控制界限加以修正。 新的样本缺陷数的平均值 为： 修正后的控制图投入使用仍可继续得到较佳的 值 ,然后利用所得的 值再求 新的修正界限 ,以应用于后续的产品质量控制中。如此推移 ,控制图不断改进 (参见图 2-2 ),产品质量不断提高 ,最后稳定在满足要求的水平上。而后 ,对这一状态定期检测 , 使其受控状态保持下去 ,到达合格质量的重复性和再现性。 )取 0(085.156.4356.43 1197.1056.4356.43 56.4 225 1422141 CCLCL CCUCL mm CC C d d。

36、 C C C 3)、不合格品数控制图 (Pn控制图 ) A、 收集数据 某厂某产品不合格品数统计资料如表 2-4。 表 2-4 组号 样本大小 不合格 组号 样本大小 不合格 (样本号 ) n 品数 (样本号 ) n 品数 1 100 2 14 100 0 2 100 2 15 100 1 3 100 4 16 100 1 4 100 0 17 100 9 5 100 0 18 100 2 6 100 3 19 100 1 7 100 4 20 100 3 8 100 9 21 100 3 9 100 6 22 100 6 10 100 2 23 100 2 11 100 1 24 100 0。

37、 12 100 4 25 100 3 13 100 3 总计 n P n P 2 5 0 0 n 72 n P B、确定控制界限 查表 1-1得： C、 绘制 C控制图 如图 2-7所示 ,将 CL,UCL和 LCL绘在坐标纸上 ,并将 25个样本点逐个描在 控制图上 ,标出超出界限的样本点。 014.2)0288.01(88.288.2)1(3 90.7)0288.01(88.288.2)1(3 88.2 0288.0 2500 72 88.2 25 72 pppLCL pppUCL pCL n p p K p p nn nn n n n n D、控制图的修正 从图 2-7中看出第 8号和第。

38、 17号样本点出界 ,经过分析是由于系统性原因引起的 , 所以要剔除 ,重新计算 及 的值 ,所以修正后的 图控制界限为： 0 2 4 6 8 10 1 5 9 13 17 21 25 100n 62.7UC L 72.2CL 019.2)0235.01(35.2335.2)1(3 89.6)0235.01(35.2335.2)1(3 35.2 nnn nnn n pppLCL pppUCL pCL 0235.0 2002500 9972 35.2 225 9972 d ndn d ndn n nn pp p KK pp p np np图 2-7 Pn控制图 0 1 2 3 4 5 6 7 1。

39、 5 10 14 19 23 图 2-8 修正后的 控制图 30.2CL 74.6UC Lnp 4)、单位缺陷控制图 (U控制图 ) A、收集数据 某产品喷漆外表缺陷数的统计计资料见表 2-5。 样本大小 缺陷数 单位缺陷数 UCL L C L 1 1 . 0 4 4 . 0 8 . 5 5 N / A 2 1 . 0 5 5 . 0 8 . 5 5 N / A 3 1 . 0 3 3 . 0 8 . 5 5 N / A 4 1 . 0 9 9 . 0 8 . 5 5 N / A 5 1 . 0 5 5 . 0 8 . 5 5 N / A 6 1 . 3 2 1 . 5 7 . 8 9 N /。

40、 A 7 1 . 3 5 3 . 8 7 . 8 9 N / A 8 1 . 3 3 2 . 3 7 . 8 9 N / A 9 1 . 3 2 1 . 5 7 . 8 9 N / A 10 1 . 3 1 0 . 8 7 . 8 9 N / A 11 1 . 3 5 3 . 8 7 . 8 9 N / A 12 1 . 3 2 1 . 5 7 . 8 9 N / A 13 1 . 3 4 3 . 1 7 . 8 9 N / A 14 1 . 3 2 1 . 5 7 . 8 9 N / A 15 1 . 2 6 5 . 0 8 . 0 8 N / A 16 1 . 2 4 3 . 3 8 . 。

41、0 8 N / A 17 1 . 2 0 0 . 0 8 . 0 8 N / A 18 1 . 7 8 4 . 7 7 . 3 0 N / A 19 1 . 7 3 1 . 8 7 . 3 0 N / A 20 1 . 7 8 4 . 7 7 . 3 0 N / A 合计 样本号 i nuu 3 i nuu 3 i n uic 4.25 n 75 c 表 2-5 控制图数据表 B、 确定控制界限 查表 1-1得 同理可得： 065.2 0.1 19.3 319.33 55.8 0.1 19.3 319.33 19.3 4.25 81 1 1 1 1 n u uLCL n u uUCL n C 。

42、uCL 092.0 7.1 19.3 319.33 07.1 2.1 19.3 319.33 051.1 3.1 19.3 319.33 4 4 3 3 2 2 n u uLCL n u uLCL n u uLCL ;30.7 7.1 19.3 319.33 ;08.8 2.1 19.3 319.33 ;89.7 3.1 19.3 319.33 4 4 3 3 2 2 n u uUCL n u uUCL n u uUCL C、控制图的修正 从图 2-8中看出第 4号样本点出界 ,经过分析是由于系统性原因引起的 ,所以要剔除 ；重新计算不合格品率的平均值。 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6。

43、 . 0 8 . 0 1 0 . 0 1 5 9 13 17 UCLCLU 图 2-8 控制图 02.2 0.1 95.2 395.2 3 10.8 0.1 95.2 395.2 3 95.2 0.14.25 981 1 1 i i d d n u uLCL n u uUCL nn CC uCL 同理 ,可以得出： ;9.6 7.1 95.2 395.23 ;65.7 2.1 95.2 395.2 3 ;45.7 3.1 95.2 395.2 3 4 4 3 3 2 2 n u uUCL n u uUCL n u uUCL 00.1 7.1 95.2 395.2 3 075.1 2.1 95.。

44、2 395.2 3 055.1 3.1 95.2 395.2 3 4 4 3 3 2 2 n u uLCL n u uLCL n u uLCL 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 0 . 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 UCL 95.2CL 图 2-9 修正后的 U控制图 由图 2-9可看出 ,U控制图也有一个控制界限随着样本大小 的不同而变化的问题 。为了简化也可以用样本的平均值 代替各个 而将控制线拉成直线。但 这样做也只有当下述两个条件同时满足时才行： a、样本大小最大值小于 b、样本大小的。

45、最大值大于 本例中： 同时满足上述两个条件。 所以： in nKn 1 in2 n21 39.0210.1 56.227.1 28.1 120 0.14.251 m i n m ax nV nV n K n 06.1 28.1 96.2 396.2 3 52.7 28.1 96.2 396.2 3 96.2 28.128.120 981 n u uLCL n u uUCL nn CC uCL d d 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1。

46、9 20 CLUCL 图 2-10 修改 n值后的 U控制图 U 分类 控制图名称 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明 计 数 值 控 制 图 U图图PnP图C图不合格品率单位缺陷数缺陷数不合格品数PUCP n pp pLCL n pp pUCL pCL )1( 3 )1( 3 n pp pLCL n pp pUCL pCL )1( 3 )1( 3 n u uLCL n u uUCL nCu 3 3 n u uLCL n u uUCL CL 3 3 3 3 ccLCL ccUCL cCL ccLCL ccUCL cCL 3 3 剔除的样本组数: 剔除的样本缺陷数: )/()( d。

47、 d dd K C KKCCc 量剔除的样本组的样本容: 剔除的样本组内缺陷数: )/()( d d dd n C nnCCu 量剔除的样本组的样本容: 品数剔除的样本组内不合格: )/()( d nd dndn n p nnppp )1(3 )1(3 pppLCL pppUCL p nn nn n )1( )1(3 ppLCL pppUCL pCL nn nn n 量剔除的样本组的样本容: 数剔除的样本组的样本组: 品数剔除的样本组内不合格: )/()( )/()( d d nd dndnn dndnn n K p nnppp KKppp 表 1-1 计数值控制图 表 1-2 计量值控制图 。

48、RAxLCL RAxUCL xCL 2 2 )( 分类 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明 计 量 值 控 制 图 控制图名称 RDLCL RDUCL RCL 3 4 x x AxLCL Ax xCL 1 1 1 2 DLCL DUCL RCL x x x BLCL BUCL CL 3 4 AxLCL Ax xCL 1 2 BLC L BUCL CL 。有关的参数，参见表 是与 nBBBBA mm C d dd 31 ， C, 剔除的样本组的标准差: )/()( / 243211 2 R x样本极差样本平均值 R样本极差 R x样本极差样本平均值 x样本标准差 图-Rx 图- x。

49、x x图R图 图图 x Ax AxUCL CL 。有关的参数，参见表 是与 nDDDDdAA R x m m mmRRR dR mmxxx d d d dd d dd 31 , 剔除一组的极差: 剔除的样本组的平均值: 剔除的组数: 原来的组数: )/()( / )/()( 4321221 样本 大小 n A 1 A 2 A 3 C 2 B 1 B 2 B 3 B 4 d 2 d 3 D 1 D 2 D 3 D 4 2 2 . 1 2 1 3 . 7 6 0 1 . 8 8 0 0 . 5 6 4 2 0 1 . 8 4 3 0 3 . 2 6 7 1 . 1 2 8 0 . 8 5 3 0 。

50、3 . 6 8 6 0 3 . 2 6 7 3 1 . 7 3 2 2 . 3 9 4 1 . 0 2 3 0 . 7 2 3 6 0 1 . 8 5 8 0 2 . 5 6 8 1 . 6 9 3 0 . 8 8 8 0 4 . 3 5 8 0 2 . 5 7 5 4 1 . 5 0 0 1 . 8 8 0 0 . 7 2 9 0 . 7 9 7 9 0 1 . 8 0 8 0 2 . 2 6 6 2 . 0 5 9 0 . 8 8 0 0 4 . 6 9 8 0 2 . 2 8 2 5 1 . 3 4 2 1 . 5 9 6 0 . 5 7 7 0 . 8 4 0 7 0 1 . 7 5 。